Die Rede von und das Nachdenken über Wahrscheinlichkeiten ist aus Alltag und Wissenschaft nicht mehr wegzudenken. So haben Sie sich vielleicht darüber geärgert, dass viele Meinungsforschungsinstitute die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg Hillary Clintons als hoch einschätzten, und Sie fragen sich vielleicht, wie die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass in der nächsten Legislaturperiode etwas anderes als eine große Koalition zustande kommt — oder dafür, dass der Klimawandel verlangsamt werden kann. Fragen nach Wahrscheinlichkeit treten beim Spielen auf (wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand anderes bessere Karten hat als man selbst) und können gar existentielle sein, wie die nach den Chancen auf vollständige Heilung nach einer ernsten Diagnose. In der Physik sind nicht nur in der Quantenmechanik stochastische und statistische Begriffe und Methoden unumgänglich, ebenso wie in jeder anderen empirisch arbeitenden Wissenschaft, sei es eine Natur-, Geistes- oder Sozialwissenschaft. Statistische Methoden werden nicht nur in den Wirtschaftswissenschaften, sondern in der Wirtschaft (denken Sie etwa an die Finanzwirtschaft) und Informatik verwendet (Google wäre ohne ausgefeilte statistische Methoden weit weniger nützlich). Nicht zuletzt ist Wahrscheinlichkeit auch in der Philosophie nicht nur in vielfältiger Weise Thema, sondern in manchen Teilen auch Teil der Methode: Sie werden in theoretischer wie praktischer Philosophie auf Überlegungen stoßen, die Wahrscheinlichkeiten involvieren.

Das Nachdenken über und mit Wahrscheinlichkeiten kennen Sie sicher bereits aus dem Schulunterricht: Sie haben sicherlich schon einmal ausgerechnet, was die Wahrscheinlichkeit ist, eine gewisse Augensumme beim mehrfachen Werfen eines fairen Würfels zu erreichen — und vermutlich diese Fähigkeiten bei Gesellschaftspielen mit Ihren Freunden einsetzen können. Tatsächlich sind auch die Anfänge der Wahrscheinlichkeitsrechnung eng mit derartigen 'Glücksspielen' (also solchen, in denen der Zufall eine entscheidende Rolle spielt) verbunden: Der (faire) Würfel etwa, mit seinen vollkommen symmetrisch angeordneten sechs Seiten, legt eine mathematische Modellierung nahe, in der dem Obenliegen jeder Seite die gleiche Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird (Elementarereignis in einem Laplaceraum); Würfelspiele können nur aber schlicht als endlich viele Wiederholungen des einfachen Würfelwurfs angesehen werden, wobei diese Wiederholungen in der Regel voneinander unabhängig sind. Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit gewisser Ereignisse (wie etwa: drei Sechsen [1/216] oder die Augensumme von 10 [1/8] beim dreimaligen Werfen zu erreichen) ist dann bloß eine kombinatorische, also eine Frage der Kunst des Zählens. In diesen Anfängen erscheint die Wahrscheinlichkeitsrechnung in ihrer direkten Beziehung zum Anwendungsfeld geradezu der Arithmetik ähnlich. Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit für einen 'Sechser im Lotto' erscheint kaum weniger objektiv als die nach der Anzahl der Kugeln (gegeben ein faires Verfahren).

Die Anwendung dieser klassischen Konzeption von Wahrscheinlichkeiten jenseits des (gewissermaßen künstlichen) Bereichs von Spielen ist allerdings weniger unmittelbar möglich: Während sich die Fairness des Würfels, also gewissermaßen die Gleichwahrscheinlichkeit der Elementarereignisse, durch die Symmetrie des Würfels begründen lässt, ist in vielen anderen Fällen der Rede über Wahrscheinlichkeiten überhaupt nicht abzusehen, dass diese sich durch eine endliche Anzahl gleich wahrscheinlicher Elementarereignissse erklären lassen — oder könnten Sie Laplaceräume für die oben genannten Fälle angeben? [Spätestens in überabzählbaren Ereignisräumen gibt es mit Bertrands Paradox ernste Schwierigkeiten mit den natürlichen Verallgemeinerungen von Laplaces Konzeption.]

Die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie löst sich nun vom klassischen Bild: Kolmogorow etwa axiomatisiert den Begriff in einer Weise, die die klassische Konzeption verallgemeinert, gewissermaßen als allgemeine Maßtheorie — Erwartungswerte berechnen wird zum Integrieren. Spätestens hier werden aber philosophische Fragen nach dem Verhältnis der Mathematik zu ihrem Anwendungsgebiet unausweichbar. Was unterscheidet Wahrscheinlichkeit von anderen Maßen wie Länge (von Teilintervallen des Einheitsintervalls — erfüllt, neben vielen, auch Kolmogorows Axiome)? Misst man denn mit Wahrscheinlichkeit etwas Objektives?

Hier ist man in der Kontroverse, die oft als 'Interpretationen von Wahrscheinlichkeit' bezeichnet wird, und die im Zentrum des Seminars stehen soll. Die dabei angebotenen Interpretationen reichen von solchen, die Wahrscheinlichkeit gewissermaßen als Zweig der Logik begreifen (zu unterscheiden von der Frage nach der Logik der Wahrscheinlichkeit, die wir aber ebenfalls streifen werden), über solche, die Wahrscheinlichkeiten als idealisierte relative Häufigkeiten auffassen oder auf andere Weise als objektiv in der Welt verankert ansehen ('propensity') hin zu solchen, die Wahrscheinlichkeit als Maß des Überzeugungsgrades ansehen und die somit in gewissem Sinne subjektiv sind. Kolmogorows Axiome entsprechen dann gewissen Rationalitätsbedingungen, deren Verletzung zu einem 'dutch book' führen kann: Einer Serie von Wetten, die der rationale Agent akzeptieren müsste (sie wären in seinem Sinne fair) — er würde aber unabhängig vom Ausgang stets verlieren.

Dieses Seminar ist auch eine Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten. Das genaue Programm und eventuelle Schwerpunkte werden in der ersten Sitzung besprochen.

Literatur:

Demey, Lorenz, Kooi, Barteld and Sack, Joshua, "Logic and Probability", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/sum2017/entries/logic-probability/>

Hájek, Alan, "Interpretations of Probability", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2012 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/win2012/entries/probability-interpret/>

Rosenthal, Jacob , 2004. Wahrscheinlichkeiten als Tendenzen: eine Untersuchung objektiver Wahrscheinlichkeitsbegriffe. Paderborn: Mentis.

Sklar, Lawrence, 1993. Physics and Chance: Philosophical Issues in the Foundations of Statistical Mechanics. Cambridge University Press.

Skyrms, Brian, 2000. Choice and Chance, 4th edition. Belmont, CA: Wadsworth, Inc.

von Plato, Jan, 1994. Creating Modern Probability. Cambridge: Cambridge University Press.

Zeit: Mittwoch, 14–16 Uhr
Ort: Geb. C7 2, CIP-Pool (0.05)