B) Eine übersichtlichere Notation

Formale Logik ist mehr als ein Abkürzungssystem. Hier ist sie allerdings auch einmal nützlich, um das Gesagte einfach etwas übersichtlicher aufzuschreiben. Bedienen wir uns der folgenden Abkürzungen:

E x = x existiert wirklich; I x = x existiert im Verstand (des Atheisten); Dx = die Definition von "x" ist (dem Atheisten) bekannt; g = Gott; m = dasjenige, worüber hinaus sich nichts Vollkommeneres mehr vorstellen läßt;

außerdem steht "a.l." für "aussagenlogische Umformung", "m.p." für "modus ponens" und "QED" für "quod erat demonstrandum". Oft wird statt "QED" einfach eine viereckige Box notiert und für "Widerspruch" ein Blitz.

Außerdem haben folgende Zeichen die folgende Bedeutung:

" ... = "für alle ... gilt:"; ® = "wenn..., dann..." (ungefähr!!); ~ = "Es ist nicht der Fall, daß"; & = "und".

Kommentar:

(1) "dasjenige" bedeutet streng genommen nicht dasselbe wie "etwas". Ausdrücke mit "etwas" führen aber zu komplizierteren Formeln. Indem man statt "etwas" "dasjenige" notiert, unterschlägt man zugegebenermaßen ein kleineres Problem, das Anselm hat: Könnte man nicht so die Existenz mehrerer gleich großer Götter beweisen? Aber dieses Problem soll hier einfach nicht interessieren. Auch die Notation eines Ausdrucks mit "dasjenige" durch einen einzigen Buchstaben ist streng genommen eine unzulässige Vereinfachung. Doch der Einfachheit halber erlaube ich mir das hier mal (diese Vorgehensweise ist hier gerade noch vertretbar und nicht zur Nachahmung empfohlen!!).

(2) Es ist in der hier verwendeten Art von Logik ungewöhnlich, "existieren" als Prädikat zu schreiben (das liegt indirekt an einer - vermutlich falschen - Rezeption der Kritik Kants am ontologischen Gottesbeweis). Man kann dies aber tun, wenn man Anselms Gedankengang rekonstruieren will, ohne sich selbst darauf festzulegen, ob "existieren" ein Prädikat ist. Für Anselm war es bestimmt eines. Man muß sich allerdings klarmachen, daß man nun, wenn man von allen Dingen redet, von allen möglichen Dingen redet und nicht bloß von allen wirklichen, und daß es eine problematische Sache ist, überhaupt von möglichen Dingen zu reden.

Man kann jetzt die Grobstruktur des Argumentes so schreiben:

Beweisziel: Eg

Def. 1: g = m
Def. 2: Nx gdw. Ix & ~ Ex [Nx = "x existiert nur im Geist"]

I) Beweisziel: Ia
1. Dg
P1

2. " x (Dx ® Ix)
P2

3. Ig
1., 2., m.p.

II) Beweisziel: ~Ng
1. Ng

Annahme

2. N m
Def.1

3. ~N m
Prämisse 3

4. ~Ng
wg. Widerspruch 2. / 3.

III) Beweisziel: Eg
1. ~Ng

II 4.

2. ~ (Ig & ~Eg)
Def.2

3. Ig ® Eg
a.l.

4. Ig
I 3.

5. Eg
3., 4., m.p., QED.

Damit haben wir zwar einen Überblick über die Struktur des Beweises, aber wir können noch nicht sagen, ob er etwas taugt. Denn es ist wichtig, die formale Gültigkeit ("validity") und Beweiskräftigkeit ("soundness") zu unterscheiden:

Ein Argument ist formal gültig (valid) gdw. seine Konklusion wahr ist, falls die Prämissen wahr sind.

Ein Argument ist beweiskräftig (sound) gdw. es formal gültig ist und seine Prämissen wahr sind.

(Diese beiden Definitionen sind jeden Morgen vor dem Frühstück dreimal feierlich zu singen und sollten zu jeder beliebigen Tages- und Nachtzeit abrufbar sein.)

Demnach ist das Argument formal gültig. Ob es beweiskräftig ist, hängt aber davon ab, ob die Prämissen wahr sind. Und dafür, daß Prämisse 3 wahr ist, muß Anselm argumentieren. Die Begründung für Prämisse 3 ist also das Herzstück des Argumentes. Leider ist sie in Proslogion II etwas kurz ausgefallen. Und hier beginnen die Probleme: Es gibt wenigstens zwei Möglichkeiten, den Text zu lesen:

1. Variante: Die ganze Begründung für Prämisse 3 steckt im Text von Prosl. II. Proslogion III enthält ein neues Argument, das auf dem Ergebnis von II aufbaut.

2. Variante: Proslogion III enthält eigentlich erst die Begründung für Prämisse II und enthält kein neues Argument.

Mojsisch tendiert im Kommentar zu seiner Übersetzung (vgl. Textseite) zu Variante 2. Es ist auch gut möglich, daß er damit Recht hat. Im folgenden möchte ich allerdings versuchen, Variante 1 stark zu machen. Demnach könnte sich Anselm die Begründung von Prämisse 3 ungefähr so vorgestellt haben:

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